Symétrie et asymétrie : les mathématiques des pavages et des kaléidoscopes

Publié par Université Savoie Mont Blanc, le 12 mars 2018 2.5k

Pierre Hyvernat
Maître de conférences

Les œuvres de M.C. Escher et les fresques de l’Alhambra possèdent, en plus de leurs qualités artistiques, une profondeur mathématique exceptionnelle : elles respectent, parfois de manière cachée, des principes de symétrie fondamentaux en mathématiques. Ces symétries se retrouvent dans la vie de tous les jours : le carrelage d’une salle de bain ou les motifs d’un nid d’abeilles obéissent aux mêmes principes et ont des liens avec des domaines aussi différents que la géométrie, la théorie des groupes, la théorie des nombres, l’informatique théorique ou l’analyse de Fourier. L’objectif de cette conférence est de faire découvrir cette élégance cachée qui se retrouve aussi bien dans la nature que dans les constructions humaines. Malgré la sophistication croissante des objets considérés : les « rosaces », les « frises », les « pavages réguliers » et les « pavages apériodiques », aucune connaissance mathématique n’est requise pour comprendre la plupart de leurs propriétés et les apprécier.